Угол θ от времени t
Точка на кривой движется вместе с грузом.
При малых углах θ(t) ≈ θ₀ cos(ω₀t + φ₀), где ω₀ = √(g/l), φ₀ = 0. Фаза показывает этап колебания. При больших углах движение не строго гармоническое.
НАУЧНАЯ ЛАБОРАТОРИЯ • ФИЗИКА 9 КЛАСС
Механические колебания
и маятник
Запустите виртуальный маятник, изменяйте его длину и условия эксперимента и исследуйте, от чего зависят период и частота колебаний.
ГЛАВНЫЙ ВОПРОС
От чего зависит
период колебаний?
T = 2π√(l/g)
Для малых углов отклоненияПериод T₀приближение малых углов
Частота ν₀ν₀ = 1 / T₀
Длина lот подвеса до центра груза
Ускорение gЗемля
01 / ЭКСПЕРИМЕНТ
Один маятник. Разные условия.
Нитяной маятникГотов к запуску
Угол θ 10,0°Время 0,00 сКрайнее положение
Скорость v · Сила тяжести mg · Натяжение Fн. Длины стрелок условные; скорость и силы имеют разные масштабы.
«Один эксперимент» — измерение 10 полных колебаний с автоматической остановкой. Масштаб рисунка условный.
02 / ИЗМЕРЕНИЯ
Засеките десять колебаний
Нажмите «Засечь период». Секундомер начнёт отсчёт при прохождении положения равновесия.
Секундомер показывает время модели. При скрытой вкладке опыт приостанавливается.
Колебания N0 / 10
Общее время t—
Tэксп = t / N—
Tтеор = 2π√(l/g)
Отклонение от Tтеор—
03 / ГРАФИКИ
Движение становится графиком
Период и длина
Проведите измерение: результат появится на графике. Линия — формула малых углов для текущего g.
В режиме T²(l): T² = 4π²l/g. При одинаковом g и малых углах точки должны расположиться почти на прямой.
04 / ИССЛЕДОВАНИЕ
От чего зависит период?
Выберите гипотезу. Меняйте только исследуемый параметр: остальные зафиксируются. Выполните хотя бы два измерения.
Вывод появится после ваших опытов.
05 / ТЕОРИЯ
Как читать колебания
Колебания и равновесие
Механические колебания — повторяющиеся движения около положения равновесия. У маятника это нижнее положение: нить вертикальна, возвращающая составляющая силы тяжести равна нулю.
Амплитуда
Наибольшее отклонение от равновесия. Здесь амплитуда задаётся углом θ₀. При выключенном сопротивлении она сохраняется, при включённом — постепенно уменьшается: это затухающие колебания.
Период и частота
Период T — время одного полного колебания, в секундах. Частота ν — число колебаний за секунду, в герцах.
T = t/N · ν = N/t
ν = 1/T · T = 1/ν
ν = 1/T · T = 1/ν
Математический маятник
Точечный груз на невесомой нерастяжимой нити. При малых углах T ≈ 2π√(l/g): большая длина увеличивает период, большее g уменьшает его. Масса в уравнение движения не входит при любой амплитуде идеальной модели. Независимость от амплитуды — только приближение малых углов.
06 / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Исследование зависимости периода и частоты
свободных колебаний нитяного маятника от его длины
Цель работы
Исследовать, как длина маятника влияет на период и частоту свободных колебаний.
Оборудование
Виртуальный нитяной маятник, секундомер, линейка.
Земля · угол 10° · без сопротивления. Все параметры, кроме длины, будут зафиксированы.
- Установите длину 0,5 м.
- Отклоните маятник на небольшой угол.
- Измерьте время 10 полных колебаний.
- Рассчитайте период: T = t/N.
- Рассчитайте частоту: ν = 1/T.
- Повторите для 1,0; 1,5 и 2,0 м.
Все измерения сохраняются в таблице до перезагрузки страницы. На графике выделяются опыты с текущими g, углом и сопротивлением.
| l, м | N | t, с | T, с | ν, Гц | g, м/с² | θ₀, ° | m, кг | Сопротивление |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Пока нет измерений. Начните первый опыт. | ||||||||
Получите результаты для четырёх длин в одинаковых условиях — затем сформулируем вывод.
07 / ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Закрепим результат
08 / ПОДГОТОВКА К ОГЭ
От эксперимента — к задаче
09 / ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ