Какое самое большое известное простое число?

Известные уже более 2000 лет, простые числа являются ключевыми элементами математики, и их изучение продолжает занимать многих математиков. Самое большое из известных на сегодняшний день простых чисел - M82589933. Но что оно собой представляет?

Что такое простые числа?

Простое число — это целое число, большее 1, которое может делиться только на 1 и на себя без остатка. Например, первыми простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и так далее. Возьмем число 7, которое считается простым числом, поскольку у него только два делителя: 1 и 7. Никакое другое целое число не делится на 7 в равной степени. Число 8, напротив, не является простым, поскольку, помимо делителей 1 и 8, оно может делиться и на 2 (2 * 4 = 8).

На сегодняшний день существует бесконечное множество простых чисел, что было доказано греческим математиком Евклидом более 2000 лет назад. Эти числа являются фундаментальными элементами математики и играют важнейшую роль во многих областях, включая криптографию, теорию чисел и другие отрасли чистой математики.

Число, содержащее более 24 миллионов цифр

Самое большое известное простое число - M82589933. Оно было обнаружено 7 декабря 2018 года в рамках проекта распределенных вычислений GIMPS, в котором добровольцы коллективно решают математические задачи, в данном случае — поиск простых чисел Мерсенна.

Простые числа Мерсенна - это особый класс простых чисел, которые имеют специфическую форму, называемую формой Мерсенна. Они имеют вид 2^n - 1, где n - простое число. Конкретным примером простого числа Мерсенна является 2^3 - 1, что эквивалентно 7. В этом случае 3 - простое число, а 2^3 - 1 дает простое число Мерсенна 7.

Вообще, такие числа часто открывают с помощью компьютеров и проектов распределенных вычислений. Они особенно интересны тем, что методы определения их первичности быстрее, чем для других типов простых чисел. Проект GIMPS, основанный в 1996 году, открыл 17 таких чисел, включая знаменитое M82589933, с помощью более чем 2,6 млн. процессоров, выполняющих около 4 млн. миллиардов вычислений в секунду.

M82589933 представляет собой 2^(82 589 933) - 1. Чтобы вычислить это число, нужно 82 589 933 раза умножить 2 на себя, а затем вычесть 1. Проще говоря, M82589933 содержит 24 862 048 цифр, что более чем на 1,5 млн. цифр больше, чем у предыдущего рекордсмена.