Искусственный интеллект научился решать одни из самых сложных математических задач в виде обратных уравнений с частными производными

Исследователи совершили прорыв в области искусственного интеллекта, разработав новую технику для решения обратных уравнений с частными производными, которые представляют собой один из самых сложных типов математических проблем, используемых для описания множества природных процессов. Этот новый метод, созданный на основе ИИ, опирается не только на увеличение вычислительной мощности модели, но и на математический подход, гораздо лучше адаптированный к сложности необходимых расчетов.

Уравнения с частными производными широко применяются для описания или моделирования развития природных процессов в самых разных областях — от биологии до физики, наук о народонаселении и материаловедения. В частности, они позволяют моделировать такие сложные явления, как погодные системы, теплопроводность в материалах или даже организацию хроматина внутри клеток. Обратные уравнения с частными производными решают задачи еще более высокой сложности: вместо того чтобы предсказывать эволюцию системы, они дают возможность по имеющимся наблюдениям вывести причины и параметры, которые лежат в основе этой системы.

Как объясняет Вивек Шеной, почетный профессор Университета Пенсильвании, решение обратной задачи похоже на наблюдение за рябью на поверхности пруда и восстановление того, где именно в воду упал камень. Особенно сложным, несмотря на все достижения суперкомпьютеров, остается моделирование биологических систем с помощью обратных уравнений, например, при изучении преобразований хроматина — упакованного состояния ДНК внутри ядра клетки. Исследователи долгое время могли наблюдать структуры и моделировать их формирование, но не могли с уверенностью определить эпигенетические процессы, управляющие этой системой, то есть химические модификации, контролирующие активность генов. Каждая попытка оптимизировать существующие подходы показывала, что необходимо менять саму математику.

Предложенный Вивеком Шеноем и его коллегами новый вычислительный метод интегрирует искусственный интеллект для решения обратных уравнений с частными производными. Хотя системы ИИ уже использовались для этого, например, с помощью рекурсивного автоматического дифференцирования — повторяющегося метода расчета, отслеживающего изменение различных величин, — в сложных системах с зашумленными данными этот подход становится менее надежным и требует огромных вычислительных ресурсов. Вместо простого наращивания мощности вычислений команда Шеноя применила математический метод, известный как «моллификаторы» (сглаживающие операторы), который позволяет уменьшить проблемы, связанные с некачественными данными.

Как подчеркивает Винаяк Винаяк, аспирант и один из ведущих авторов исследования, современный ИИ часто прогрессирует за счет увеличения вычислительной мощности, но некоторые научные задачи требуют более совершенной математики, а не просто более мощных процессоров. Этот подход берет начало в математическом инструменте, введенном в 1940-х годах Куртом Отто Фридрихсом, который сглаживает зашумленные математические функции, выравнивая их самые нерегулярные параметры. Изначально исследователи думали, что проблема кроется в архитектуре нейронной сети, но после тщательной настройки сети они поняли, что узким местом является именно рекурсивное автоматическое дифференцирование.

Команда проверила новый подход на примере преобразований хроматина, стремясь охарактеризовать скорости эпигенетических реакций, лежащих в их основе, и их влияние на экспрессию генов. Более точное описание этих реакций позволит гораздо детальнее моделировать то, как старение и другие клеточные процессы разворачиваются во времени. По словам Винаяка, если ученые смогут отслеживать изменение этих скоростей реакций в процессе старения, развития или при раке, это открывает новые возможности: если эти скорости контролируют организацию хроматина и судьбу клетки, то их модификация потенциально может направить клетки в определенные состояния. Поскольку обратные уравнения с частными производными используются во многих областях, включая машинное обучение, этот новый подход может стать более надежным и эффективным методом для выявления скрытых параметров в широчайшем спектре биологических и небиологических систем.