Обнаружена скрытая закономерность в последовательности простых чисел
Профессор Кен Оно из Университета Вирджинии совершил открытие, способное изменить математическое понимание простых чисел. В исследовании под названием «Разбиения обнаруживают простые числа», подготовленном в сотрудничестве с математиками Уиллом Крейгом — бывшим выпускником Университета Вирджинии — и Яном-Виллемом ван Иттерсумом из Кёльнского университета, он предлагает новую связь между двумя, казалось бы, далёкими областями математики: разбиениями чисел и распределением простых чисел.
Простые числа — это числа, которые делятся только на себя и на единицу. Несмотря на кажущуюся простоту, их хаотичное распределение на числовой прямой остаётся одной из величайших нерешённых загадок математики, а их изучение имеет критическое значение для криптографии, вычислительной техники и теории чисел.
Кен Оно и его команда обнаружили, что разбиения — концепция, описывающая способы разложения числа на суммы меньших целых чисел — содержат скрытые закономерности, способные раскрыть фундаментальные свойства простых чисел.
Например, число 4 имеет пять разбиений: 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 и 1 + 1 + 1 + 1. Исследование показывает, что эти последовательности, проанализированные с помощью нового бесконечного семейства функций разбиения, позволяют идентифицировать простые числа без использования традиционных методов проверки делимости, которые до сих пор были основой их обнаружения.
«Наша работа предлагает бесконечно много новых способов нахождения простых чисел, избавляя от трудоёмкого процесса проверки делителей», — пояснил Оно. «Хотя простые числа изучаются веками, они до сих пор хранят секреты, бросающие вызов классическим методам».
Последствия за пределами теории: кибербезопасность и квантовые вычисления
Значение открытия выходит за рамки чистой математики. Кен Оно, который также входит в консультативный совет Агентства национальной безопасности США (NSA), подчеркнул, что простые числа лежат в основе криптографических алгоритмов, таких как RSA, используемых для защиты банковских транзакций, военных коммуникаций и засекреченных данных.
«Безопасность современного мира основана на том, что разложение больших чисел на простые множители является вычислительно сложной задачей», — отметил он. Однако он предупредил, что появление квантовых компьютеров может изменить эту парадигму: «Если кто-то создаст эффективный квантовый компьютер, современные методы шифрования станут бесполезны. Поэтому крайне важно искать альтернативы».
«Хорошая новость в том, что пока системы ещё защищены», — пошутил он, но подчеркнул, что научное сообщество должно готовиться к будущим вызовам.
От Рамануджана до "Простого замысла": связь науки и поп-культуры
Исследование косвенно отдаёт дань уважения Сринивасе Рамануджану — самоучке и математическому гению, чьи работы о разбиениях чисел в начале XX века продолжают вдохновлять современных учёных. Однако, как ни странно, работа Кена Оно нашла отклик и в неожиданном явлении — сериале Apple TV+ «Опасные числа», триллере, в котором математик обнаруживает скрытую закономерность в простых числах, способную подорвать глобальную безопасность.
«Сюжет перекликается с нашей статьёй, хотя Голливуд, конечно, преувеличивает последствия», — с иронией признал Оно. «Мы не нашли формулу, способную разрушить криптографию, но обнаружили новые структуры, которые могут помочь в создании более надёжных алгоритмов».
Это открытие не только углубляет понимание простых чисел, но и открывает новые пути для исследований в математике и криптографии, что может оказаться ключевой для технологий будущего.