Математика Рамануджана нашла применение в теории чёрных дыр и турбулентности
Более столетия назад легендарный индийский математик Сриниваса Рамануджан записал набор формул для вычисления числа π. Эти 17 коротких выражений, казавшиеся современникам загадочными, позволяли с невероятной точностью вычислить знаки числа пи, используя минимальное количество математических шагов. Сегодня, когда с помощью алгоритмов, корни которых уходят к идеям Рамануджана, вычислено уже более 200 триллионов знаков после запятой, новое исследование учёных из Индийского института науки раскрыло нечто гораздо более удивительное.
Исследование показало, что математические приёмы Рамануджана не просто остроумны — они естественным образом проявляются в современной физике, возникая в моделях, описывающих турбулентность, перколяцию и даже аспекты поведения чёрных дыр. Как отметил Файзан Бхат, ведущий автор работы и бывший аспирант института, мотивация Рамануджана могла быть сугубо математической, но сам того не зная, он также изучал чёрные дыры, турбулентность и процессы просачивания.
Учёные задались простым, но глубоким вопросом: почему формулы Рамануджана работают так изящно? Вместо поиска чисто математического ответа они проверили гипотезу о том, что математика Рамануджана естественным образом вытекает из физических законов. Их внимание привлекли конформные теории поля, а именно их специальное подмножество — логарифмические конформные теории поля. Эти теории описывают явления на грани порядка и хаоса, такие как перколяция, начало турбулентности и определённые описания чёрных дыр, где пространство-время ведёт себя экзотическим образом.
Детальный математический анализ выявил, что стартовая структура формул Рамануджана для π в точности соответствует структуре, возникающей в этих физических теориях. Осознав это совпадение, исследователи использовали математический аппарат Рамануджана для вычисления сложных величин внутри данных теорий. Обычно такие расчёты требуют громоздких вычислений, но подход Рамануджана, изначально созданный для быстрого вычисления цифр числа π, позволил сделать это гораздо эффективнее.
Полученные результаты указывают на то, что некоторые из прекрасных, но загадочных формул Рамануджана были не изолированными математическими курьёзами, а неосознанно описывали глубинные структуры физической вселенной. Эта связь может сделать вычисления в областях турбулентности, перколяции и теории чёрных дыр значительно более доступными, предоставив исследователям аналитические инструменты там, где часто единственным вариантом остаются трудоёмкие численные симуляции.
Работа, разумеется, имеет ограничения. Результаты применимы именно к логарифмическим конформным теориям поля, описывающим определённые критические явления, но не все физические системы. Кроме того, хотя обнаруженная связь и облегчает некоторые вычисления, она не решает мгновенно давние проблемы вроде полного предсказания турбулентности, а лишь открывает новый математический путь, способный упростить отдельные их аспекты. Теперь учёные намерены выяснить, можно ли расширить эти вдохновлённые Рамануджаном методы на другие области физики высоких энергий, квантовой гравитации или физики конденсированного состояния. Если та же математическая структура обнаружатся и там, это может означать, что Рамануджан раскрыл универсальную структуру, которую современная физика только начинает осознавать.
Исследование в журнале Physical Review Letters.