Является ли математика изобретением или открытием?
Одни считают, что математика была "где-то там" и ждала своего открытия, другие полагают, что она является творением нашего разума. Даже сегодня на этот вопрос нет точного ответа.
Временами нам всем было трудно решать математические задачи и запоминать длинный список формул. Но задумывались ли вы когда-нибудь, существует ли этот предмет во Вселенной, ожидая своего открытия? Или кто-то специально придумал его, чтобы наказывать детей? Что ж, ответ на этот вопрос так же сложен, как и математические задачи.
Хотите, верьте, хотите нет, но математика - это центр нашего современного мира. Она также является причиной работы наших смартфонов, автомобилей, зданий и даже погоды. Несмотря на то, что математика существует уже очень давно, между теоретиками математики до сих пор ведутся споры, главным вопросом которых является: была ли математика изобретена или открыта?
Некоторые считают, что математика существует внутри нас, и объекты математики - это наше творение. Другие философы считают, что математика существует независимо от наших мыслей, вне нас. Но не лежит ли истина где-то между этими двумя мнениями: быть изобретенной или открытой? Чтобы узнать истину, давайте разберемся, сколько лет математике?
Сколько лет математике?
История математики так же стара, как и человечество. Она прошла путь от простой математики, такой как подсчет скота, до сложного изучения объекта через абстрактные понятия, которые мы знаем сегодня. Только в 600 г. до н.э., когда возникли цивилизации и появились различные занятия, математика начала свое начальное развитие. Она использовалась для измерения участков, расчета налогов с людей и т.д. Позже, в 500 году до нашей эры, появились римские цифры, которые до сих пор используются для обозначения чисел.
Ученые считают, что тысячи лет назад основные математические функции, такие как сложение и вычитание, могли появиться одновременно в разных местах, таких как Индия, Египет и Месопотамия. Развитая математика появилась в Греции более 2500 лет назад, когда математик Пифагор дал свое знаменитое уравнение. Оно касалось сторон прямоугольного треугольника, которое мы сейчас изучаем как теорему Пифагора.
С тех пор все больше математиков стали работать над расширением своего понимания математики. Однако никто не мог найти единственно верный ответ на главный вопрос.
Существовала ли математика уже во Вселенной?
В прошлом были моменты, когда люди открывали что-то уже существующее, занимаясь математикой, а также времена, когда люди думали, что изобрели уравнения и методы, чтобы записать то, что вертелось у них в голове.
Некоторые люди утверждают, что, в отличие от лампочки, математика была не изобретением, а открытием. Идея заключается в том, что математика существует в разуме Бога или в платоновском мире идей, а мы лишь открываем ее - позиция, известная как платонизм. Она получила свое название от имени древнегреческого мыслителя и математика Платона. Он считал, что математические сущности абстрактны и существуют независимо в своем мире, вне пространства и времени.
Некоторые математические идеи настолько фундаментальны, что, даже если бы вы не открыли их, кто-то другой открыл бы их. Математика - это язык науки, и ее структуры являются врожденными для природы. Даже если бы завтра вселенная исчезла, вечная математическая истина все равно бы существовала. Мы должны открыть ее, понять ее функционирование и, опираясь на наши знания, найти решения для физических явлений, которыми мы стремимся управлять.
Многие математики поддерживают эту точку зрения. Они открыли множество вечных истин, не зависящих от разума, который их обнаружил. Например, не существует наибольшего простого числа, число "пи", выраженное в десятичных дробях, может продолжаться бесконечно.
Математика проявляется в природе и дает ответы на многие универсальные вопросы. Одним из примеров того, как математику можно найти в природе, является золотое сечение.
Золотое сечение и последовательность Фибоначчи
Золотое сечение описывает наиболее предсказуемые закономерности во Вселенной. Оно описывает все - от атомов, формы урагана, лица и человеческого тела до галактики. Золотое сечение - это когда отношение частей (a) и (b) равно (a + b), деленное на большую часть (a). Она имеет значение около 1,618 и обозначается греческим алфавитом фи, Φ. Она также известна как божественная пропорция.
Золотое сечение было получено из последовательности Фибоначчи, названной в честь итальянского математика Леонардо Фибоначчи. На протяжении сотен лет последовательность Фибоначчи очаровывала многих математиков, ученых и художников. Таким образом, последовательность будет выглядеть следующим образом: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,..... и так далее.
Последовательность Фибоначчи можно увидеть в различных предметах вокруг нас, например, в ракушках, животных, пирамидах и других неожиданных местах.
Лепестки цветов также следуют последовательности Фибоначчи. Если вы понаблюдаете, то количество лепестков в цветке будет одним из следующих: 3,5,8,13,21,34 или 55. Например, у лилии 3 лепестка, у космеи 8 лепестков, у ноготков 13 лепестков, у цикория и маргаритки 21 лепесток, а у дикой астры 55 лепестков. Это подтверждает аргумент о том, что математические функции существовали в природе, а мы лишь открыли их.
Была ли математика нашим творением?
Некоторые люди выступают против идеи о том, что математика была открыта. Они принадлежат к антиплатонической школе мысли, которая считает, что математика была изобретена. Они считают, что математика - это человеческое изобретение, созданное таким образом, чтобы адекватно описывать физический мир. Чтобы удовлетворить наши потребности, человеческий разум продолжает создавать математические понятия.
Если бы завтра исчезла Вселенная, то исчезли бы все выдуманные идеи, такие как футбол, шахматы или любое другое занятие, придуманное нами, исчезла бы и математика.
Люди поняли принцип работы Вселенной, просто наблюдая за закономерностями, которые появляются в природе. Мы придумали математические понятия, абстрагируя такие элементы, как формы, линии, группы и т.д. из окружающего нас мира, и установили связи между этими понятиями либо для достижения какой-то цели, либо просто для развлечения.
Геометрия и арифметика были разработаны благодаря нашей способности наблюдать и различать такие формы, как круги, треугольники и т.д. А также различать прямые и кривые линии.
Вначале мы использовали натуральные числа - 1,2,3..... - для подсчета окружающих нас предметов. Позже мы придумали дополнительные понятия, такие как отрицательные целые числа, рациональные и иррациональные числа, комплексные числа и многие другие. Эти расширения математики были разработаны, чтобы служить нашим целям.
Допустим, температура на ртути опустилась ниже 0. Чтобы проиллюстрировать число ниже нуля, мы используем отрицательные целые числа и пишем -10 °С или -25 °С. Благодаря этому процессу изобретения новых идей на основе того, что мы видим вокруг себя, не будет неправильным сказать, что математика родилась из наших представлений и мысленных картин.
Спор между теми, кто считает математику открытием, и теми, кто считает ее изобретением, может продолжаться вечно. Учитывая, что проблема существует уже 2 300 лет, вряд ли эта загадка разрешится в ближайшее время. Но правда остается в том, что математике просто все равно, верим ли мы, что она была изобретена, открыта или оба сыграли роль в ее существовании. Независимо от наших убеждений, она будет объективно выполнять свою функцию.